xenharmonic (microtonal wiki) - 特徴的なヴァル

English

いくつかの平均律における特徴的なヴァルとは、単純にチューニングの各素数に最も近いヴァルのことである。例えば、17平均律の特徴的なvalは<17 27 39|であり、それは2/1のためのマッピングに最も近いのは17ステップであり、3/1のためのマッピングに最も近いのが27ステップであり、5/1のためのマッピングに最も近いのが39ステップであることを示す。このことはすなわち、もしオクターブがピュアならば、3/2は706セントであり、本来702セントであることから、大きく変化されている。そして5/4は353セントとなり、こちらも本来386セントであることから大きく変化されている。このヴァルはオクターブのステップの数において、本来の数から拡大されることができる。例えば、16.9のための7リミットにおける特徴的なヴァルは、<17 27 39 47|であり、16.9 * log2(7) = 47.444であることから、それは47の端数を切り捨てている。

5リミットの17平均律ヴァルの代わりとして、<17 27 40|を利用するならば、むしろ5/4としての424セントとして扱う<17 27 39|である。このヴァル17平均律の特徴的なヴァルと比べ、Tenney-Euclideanエラーよりも小さい。しかしながら、<17 27 39|はたぶん、必ずしも17平均律において、完全なベストではない。それは明らかに、「特徴的な」ヴァルは、EDOとなるよう単純に丸め込まれた素数であり、それ以上の理由のための深い熟考は存在しない。<17 27 40|は17.1の特徴的なヴァルであり、17.1 * log2(5) = 39.705であるため、40に近い。